Matematica discreta Esempi

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$

Passaggio 1

Imposta $2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$ uguale a $0$ .

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 x^{2} + 6 x + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{2}$ nel numeratore.

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 6$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Somma $36$ e $144$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $180$ come $6^{2} \cdot 5$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Scomponi $36$ da $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

Forma decimale:

$x = 0.92705098 \dots, - 2.42705098 \dots$